leetcode_【53】最大子序和

1.题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

2.解题思路

方法1：动态规划

1. 定义一个函数f(n)，以第n个数为结束点的子数列的最大和，存在一个递推关系f(n) = max(f(n-1) + A[n], A[n]);
2. 将这些最大和保存下来后，取最大的那个就是，最大子数组和。因为最大连续子数组 等价于 最大的以n个数为结束点的子数列

方法2：

用变量记录cur记录每一步的累加和，遍历到正数cur增加，遍历到负数cur减少。

(1)当cur<0时，说明累加到当前数出现了小于0的结果，那么累加的这一部分肯定不能作为产生最大累加和的子数组的左边部分，此时令
    cur = 0.表示从下一个数开始累加。

(2)当cur>=0，每一次累加都可能是最大的累加和。用max跟踪记录cur出现的最大值。cur累加成为负数就清零重新累加，max记录cur的最
    大值即可。

3.代码

方法1：动态规划

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 0||nums == null){
            return 0;
        }
        //初始化
        int[] ans = new int[nums.length];
        ans[0] = nums[0];
        int res = ans[0];
        //依次求出以第n个数为结束点的子序列最大和
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            ans[i] = Math.max(ans[i-1]+nums[i],nums[i]);
            //求出最大和
            res = Math.max(res,ans[i]);
         }
         return res;

   }

}

方法2：

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 0||nums == null){
            return 0;
        }
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        int cur = 0;
        for(int i = 0;i<nums.length;i++){
            cur = cur + nums[i];
            ans = Math.max(cur,ans);
            cur = cur < 0 ? 0 : cur;
        }
        return ans;
    }
}

4.提交结果