leetcode_【64】最小路径和

1.题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

2.解题思路

如果数组只有一个数，则路径最小即为该值，dp[0][0] = 0;

(1)动态规划初始化

1)只有一行，则路径总和最小为 dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];

2)只有一列，则路径总和最小为 dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0];

(2) 动态规划核心算法

每个元素考虑移动到右边或者下面，因此获得最小路径和我们有如下递推公式：

dp[i][j] = grid[i][j] + min( dp[i-1][j] , dp[i][j-1]);

3.代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        int dp[][] = new int[row][col];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //行初始化
        for(int i = 1;i<col;i++){
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i];
        }
        //列初始化
        for(int i = 1;i<row;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        //动态规划核心
        for(int i = 1;i<row;i++){
            for(int j = 1;j<col;j++){
                dp[i][j] = grid[i][j]+(dp[i-1][j]<dp[i][j-1]?dp[i-1][j]:dp[i][j-1]); 
            }
        }
        return dp[row-1][col-1];
    }
}

4.提交记录